Hallo Astrid,
was meinst Du denn speziell? Die Krankenkasse zahlt i.d.R. z.B. Fahrtkosten der Eltern zum Krankenhaus, in dem das Kind liegt. Ebenso zahlt die Kasse (meistens) benötigte Hilfsmittel, wie z.B. einen Rollstuhl sowie benötigte Therapien, wie z.B. Krankengymnastik.
Falls das Kind aufgrund der Frühgeburt schwer behindert ist, kannst Du einen Behindertenausweis und Pflegegeld bei der Pflegekasse beantragen. Wenn Du dazu Fragen hast, schau mal auf die Seite der rehakids (mit dem üblichen www davor und de dahinter), dort sind einige Eltern, die schon Pflegegeld beantragt haben und Tipps geben können.
Wie für jedes andere Kind gibt es auch für Frühchen Kindergeld, außerdem verlängert sich bei Frühchen der Mutterschutz und damit die Zahlung des Mutterschaftsgeldes.
Über das Sozialamt kann Frühförderung gewährt werden und falls notwendig, bekommt das Kind ab dem 3. Lebensjahr einen Platz in einem Integrationskindergarten. Das hat aber nicht direkt etwas mit Frühgeburt zu tun, sondern mit Behinderung, die beispielsweise aus Folgen der Frühgeburt resultiert. Die Kosten für den Platz im Integrationskindergarten übernimmt dann das Sozialamt, ebenso ggf. den Transport zum Kindergarten und zurück.
Viele Grüße
Stefanie